Ett ett trick, del ett.

Genom historien har det funnits många miljarder människor på vår jord. Många levnadsöden faller i glömska, men om en del människors liv berättas det mytomspunnet  åtskilliga år efter deras bortgång.

Paul Erdös var en ungersk matematiker av högsta kaliber. Många är historierna om honom. Vid ett tillfälle skulle Erdös ha suttit ner och klurat på ett matematiskt problem tillsammans med ett barn. Erdös hällde upp kaffe åt sig själv och barnet, varvid barnets moder blev förfärad. Erdös sade lugnt:

"Om vi skall göra vad matematiker gör, måste vi dricka vad matematiker dricker". 

Paul Erdös drack tydligen mycket kaffe.

Låt oss ta en kopp och lösa en kluring:

                        

Denna kluring gavs vid 1997 Asian Pacific Mathematics Olympiad. För att lösa detta problem tänker jag mig att vi använder oss av ett så kallat "ett trick". I detta fall utnyttjar vi att

                                                               

Antag först att heltalet n är ett jämt tal. Vi räknar lite:

                                   .

Nu drar vi oss till minnes formeln för geometrisk summa:
                                     .
Vi får
                            .

Vi pausar fyller på kaffet och tar det lite lugnt. Detta problem gavs vid en tävling i matematik och förmodligen gavs 5 timmar till godo för att lösa detta och några andra problem. Vi har inte bråttom, så när kaffet är påfyllt funderar vi lite på annat och låter tankarna på detta problem få mogna lite i bakhuvudet.

Kan du lösa kluringen, kanske med hjälp av ovan diskussion?